Идея восстановления, казалось, обрела реальные черты в 1984—1986 годах, когда появился проект инженера П.М. Мягкова и архитектора Н.П. Рагулина: воссоздать башню не на историческом месте, а на пустовавшем тогда участке напротив института им. Склифосовского. По иронии судьбы, Мягков в

1934 году был рядовым рабочим треста «Мосразборстрой» и «собственными руками разбирал эту башню». Казалось, нашелся и строитель — Минморфлот СССР, вдруг вспомнивший о навигацкой школе и пожелавший разместить в восстановленной башне свои службы и музей. В этом варианте не требовалось строить тоннель, и новая Сухарева башня обошлась бы в десять миллионов. Идею воссоздания башни поддержал главнокомандующий Военно-морским флотом СССР адмирал В.Н. Чернавин.

Московские архитекторы не пришли к согласию: стоит ли строить — ведь для точного восстановления интерьеров нет

данных, получится макет; если восстанавливать на новом месте — как быть с историческими фундаментами и градостроительной ролью башни? В 1986 году ГлавАПУ Москвы и Союз архитекторов объявили конкурс на лучшее архитектурное решение Сухаревской (тогда еще Колхозной) площади с воссозданной Сухаревой башней. Семь из десято проектов, представленных на конкурс, предусматривали возведение башни на старом месте, над транспортным тоннелем.

Жюри этого конкурса отдало в ноябре 1986 года первую премию одному из них — проекту бригады  под руководством профессора Н. Оболенского. На деле это отодвинуло воссоздание Сухаревой башни на многие десятилетия, если не навсегда. Писатель Юрий Нагибин, входивший в состав жюри конкурса, так описывал мотивы принятия решения: «Все вроде правильно. Да кроме одного: приступить к строительству башни можно будет не раньше чем через четверть века. Именно такое время нужно, чтобы решить транспортные проблемы на перекрестке. «А вы уверены, что через двадцать пять лет окажется нужда в Сухаревой башне?» — спросил я ведшего заседание. Когда мы расходились, председательствующий взял меня за локоть и отвел в сторону: «Неужели вы серьезно думаете, что мы способны поднять такую махину? У нас нет нужных материалов, у нас нет квалифицированных каменщиков, штукатуров, лепщиков.